题目内容
（2012•韶关二模）已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记∠AOB=α，若点A的纵坐标为
．则sinα=
；tan（π-2α）=
．
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| 5 |
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| 7 |
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| 7 |
分析：由A为单位圆上的点，得到AO的长度，再由A的纵坐标及A为第二象限点，利用锐角三角函数定义求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，然后利用诱导公式及二倍角的正切函数公式化简所求的式子tan（π-2α）后，将tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵A是单位圆上的点，
∴OA=1，
又A的纵坐标为
，且点A在第二象限，
∴sinα=
，
∴cosα=-
=-
，tanα=
=-
，
∴tan（π-2α）=-tan2α=-
=-
=
．
故答案为：
；
∴OA=1，
又A的纵坐标为
| 3 |
| 5 |
∴sinα=
| 3 |
| 5 |
∴cosα=-
| 1-sin2α |
| 4 |
| 5 |
| sinα |
| cosα |
| 3 |
| 4 |
∴tan（π-2α）=-tan2α=-
| 2tanα |
| 1-tan2α |
2×(-
| ||
1-(-
|
| 24 |
| 7 |
故答案为：
| 3 |
| 5 |
| 24 |
| 7 |
点评：此题考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．
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