题目内容
16．函数f（x）=x2-4xsin$\frac{πx}{2}$+1（x∈R）的零点的个数为4．分析 显然0不是函数f（x）=x2-4xsin$\frac{πx}{2}$+1的零点，故化为函数y=4sin$\frac{πx}{2}$与y=x+$\frac{1}{x}$的图象的交点的个数；作函数图象求解即可．
解答 解：显然0不是函数f（x）=x2-4xsin$\frac{πx}{2}$+1的零点，
故f（x）=x2-4xsin$\frac{πx}{2}$+1=0可化为4sin$\frac{πx}{2}$=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$；
故可化为函数y=4sin$\frac{πx}{2}$与y=x+$\frac{1}{x}$的图象的交点的个数；
作函数y=4sin$\frac{πx}{2}$与y=x+$\frac{1}{x}$的图象如下，
由图象可知，有4个交点；
故答案为：4．
点评 本题考查了函数的零点与方程的根及函数的图象的交点的关系应用，同时考查了学生作图与用图的能力，属于基础题．
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（Ⅰ）请根据4月7日、4月15日、4月21日三天的数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据作为检验数据，试问（I）中所得的线性回归方程是否可靠？
（Ⅲ）以这5天的观测数据来估计总体，在4月份任取3天，求恰有2天每100颗种子浸泡后的发芽数在[25，30]内的概率．
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$；
参考数据：11×25+13×30+12×26=977，112+132+122=434．
| 日 期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
| 温差x/°C | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据作为检验数据，试问（I）中所得的线性回归方程是否可靠？
（Ⅲ）以这5天的观测数据来估计总体，在4月份任取3天，求恰有2天每100颗种子浸泡后的发芽数在[25，30]内的概率．
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$；
参考数据：11×25+13×30+12×26=977，112+132+122=434．
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