题目内容
已知四棱锥P—ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且AB=AP=a.
（I）若E、F分别是PA、BC的中点，证明EF//平面PCD；
（II）若G为AB中点，求证：二面角G—PC—D的大小为
【答案】
证明：（I）取PD中点M，连接EM，MC则EM//AD， …………2分
EM=0.5AD=0.5BC=FC，
∴四边形EFCM是平行四边形，即EF//CM.
又
平面PCD，
EF
平面PCD，因此EF//平面PCD. …………6分
（II）由（I）知交于A点的三条棱互相垂直，
如图建立坐标系，则A（0，0，0），B（a，0，0），
C（a，a，0），D（0，a，0），P（0，0，a），
…………8分
设平面
的法向量为
， …………10分
设平面PCG的法向理为
则
且
得一组解
∴设平面PCD的一个法向量为
则
得一组解
∴平面PCG的一个法向量为
，
即平面PCD⊥平面PCG，
故二面角G—PC—D的大小为
…………12分
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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