Question

设命题p:函数在上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。

Answer 1

实数对(a，b)为坐标的点的轨迹图形如图(阴影部分, 不包括边界。)，S=。

试题分析： f(x) =，p真 f ′(x)= >0
对于x(0，+)成立a-b+5>0。
q真方程x²-ax+b-2=0有两个不相等的负实数根…………4分
pq是真命题p真且q真

实数对(a，b)为坐标的点的轨迹图形如图(阴影部分, 不包括边界。) 8分
解：得a₁= -2，a₂= 6， 解得a=" -3;"
(a，b)为坐标的点的轨迹图形的面积：
S=+=+ 11分
=(a²+3a)|+ a³|=13分
点评：中档题，涉及命题的题目，往往综合性较强，需要综合应用数学知识的解题。本题综合考查了利用导数研究函数的单调性，二次函数的零点的分布，复合命题真值表，定积分计算，简单线性规划等。