题目内容

1．已知y=${log}_{\frac{1}{2}}$（ax+3）在区间[2，+∞）上是减函数，则a∈（0，+∞）．

分析 可以看出该函数为复合函数，从而得到一次函数y=ax+3在[2，+∞）上为增函数，从而有a＞0．

解答 解：设ax+3=t，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，该对数函数为减函数；
∴t=ax+3在[2，+∞）上为增函数；
∴a＞0；
∴a∈（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．

点评 考查复合函数的定义，复合函数的单调性判断，一次函数及对数函数的单调性，清楚复合函数是由哪两个函数复合而成．

练习册系列答案
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16．化简：$\frac{{3}^{x}-{2}^{-x}}{{3}^{x}+{2}^{-x}}$．
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A．增函数且f（x）＞0B．增函数且f（x）＜0C．减函数且f（x）＞0D．减函数且f（x）＜0
10．根据函数f（x）=2x的图象，画出下列函数的草图．
（1）y=-2x；  
（2）y=-2x+1  
（3）y=2|x|．
16．2sin210°的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-1D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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