Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ），图象上有一个最低点是P（﹣ ，﹣1），对于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1﹣x2|的最小值为 ． （Ⅰ）若f（α+ ）= ，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅱ）讨论y=f（x）+m在区间[0， ]上零点的情况．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知：﹣A+1=﹣1， ∴A=2， ，解得T=π，∴ω=2；
又且过点 ，
∴ ，
∴ ；
∴f（x）= ；
由 ，得 ，
∵α为第三象限的角，
∴sinα+cosα= ；
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴①当﹣2＜m≤0或m=﹣3时，函数y=f（x）+m在 上只有一个零点；
②当﹣3＜m≤﹣2时，函数y=f（x）+m在 上有两个零点；
③当m＜﹣3或m＞0时，函数y=f（x）+m在 上没有零点
【解析】（Ⅰ）根据题意，求出A、ω与φ的值，写出f（x）的解析式，再计算sinα+cosα的值；（Ⅱ）根据x的取值范围，计算f（x）的值域，再求函数y=f（x）+m在 上的零点问题．