函数y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log} {0.5}}(x-1)}}}$的定义域为(1.2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．函数y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_{0.5}}（x-1）}}}$的定义域为（1，2）．

分析由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．

解答解：要使原函数有意义，则log_0.5（x-1）＞0，
∴0＜x-1＜1，即1＜x＜2．
∴函数y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_{0.5}}（x-1）}}}$的定义域为（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．

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3．设复数z=（1-i）ⁿ（其中i为虚数单位，n∈N^*）．若z∈R，则n的最小值为（　　）

20．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y²=x的一个交点的横坐标为x₀，若x₀＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）

A．

（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）

7．记定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，则称x₀为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x+lnx在区间[e，e²]上的“中值点”为e²-2．

17．设曲线y=（ax-1）e^x在点A（x₀，y₀）处的切线为l₁，曲线y=（1-x）e^-x在点B（x₀，y₁）处的切线为l₂，若存在x₀∈[0，$\frac{3}{2}$]，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围是（　　）

1．已知全集U={x|x²+2≥3x}，A={x||x-2|＞1}，B={x|$\frac{3x-5}{x-2}$≥2}，求∁_UA，∁_UB，A∩B，A∩（∁_UB），（∁_UA）∩B．

2．已知圆C的圆心在射线3x-y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2$\sqrt{7}$，则
（1）求圆C的方程；
（2）点P（x，y）为圆C上任意一点，求$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围；
（3）点P（x，y）为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．
（4）点P（x，y）为圆C上任意一点，不等式x²+y²+m≥0有解，求实数m的取值范围．

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