Question

已知|

a|

=

2

，|

b|

=2，且(

a

-

b

)⊥

a

，则

a

与

b

的夹角是（　　）

• A、30°75°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

分析：利用向量垂直数量积为0；列出等式，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角．

解答：解：设两个向量的夹角为θ
∵(

a

-

b

)⊥

a

∴(

a

-

b

)•

a

=0
即

a

2-

a

•

b

=0
∴2-

2

×2cosθ=0
∴cosθ=

2

2

∵θ∈[0，π]
∴θ=45°
故选B

点评：本题考查向量垂直的充要条件：向量的数量积为0、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．