题目内容
若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
分析：函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，就是函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，讨论a与1的大小，从而得到结论．
解答：解：设函数y=ax（a＞0，且a≠1）和函数y=x+a，
则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，就是函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，
由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合条件．
当a＞1时，因为函数y=ax（a＞1）的图象过点（0，1），而直线y=x+a所过的点（0，a），
此点一定在点（0，1）的上方，∴一定有两个交点．
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．
故选A．
则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，就是函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，
由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合条件．
当a＞1时，因为函数y=ax（a＞1）的图象过点（0，1），而直线y=x+a所过的点（0，a），
此点一定在点（0，1）的上方，∴一定有两个交点．
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．
故选A．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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