Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n）的公比q=2，若存在两项a_m，a_n使得的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   不存在

Answer 1

B
分析：利用等比数列的性质可求得m+n=6（m∈N^*，n∈N^*），再利用基本不等式即可求得+的最小值．
解答：∵各项均为正数的等比数列{a_n}的公比q=2，=4a₁，
∴a_m=a₁•q^m-1=2^m-1•a₁，
同理a_n=2^n-1•a₁
∴a_m•a_n=•2^m+n-2=16，
∴2^m+n-2=16=2⁴，
∴m+n=6（m∈N^*，n∈N^*），
∴+=（+）×（m+n）
=（1+4++）
≥（5+2）
=×9
=（当且仅当m=2，n=4时取“=”）．
故选B．
点评：本题考查等比数列的性质，考查基本不等式，求得m+n=6（m∈N^*，n∈N^*）是关键，也是难点，考查化归思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题．