题目内容
已知二次函数
的图像顶点为
，且图像在
轴截得的线段长为6.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
在区间
上单调，求
的范围.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
。
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意可设函数
的顶点式为
，结合图像在
轴截得的线段长为6可知，点
即为函数图像与轴的交点，将点
代入可求得
的解析式；（Ⅱ）函数
在
上单调，可能有递增和单调递减两种情况，若在上单调增，则左端点
；若在上单调减，则右端点
.
试题解析：（Ⅰ）由题意，过点，
5分
7分
（Ⅱ）①在区间
上单调增，则 10分
②在区间上单调减，则，即
13分
综上：时，
在区间
上是单调的. 14分
考点：二次函数的表达式，二次函数的图像及其单调性.
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