Question

袋中有大小相同的4个红球与2个白球．
（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；
（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率．
（3）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求P（ξ≤4）与E（9ξ-1）．

Answer 1

解：（1）从袋中依次不放回取出一个球取三次共有种情况，第三次取出白球共有种情况
∴从袋中依次不放回取出一个球，第三次取出白球的概率为；
（2）第一次取出红球后，还剩下3红2白，共5个球，故第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率为=；
（3）记取一次球取出红球为事件A，则，ξ服从二项分布，即ξ～B（6，）
∴
∵Eξ=6×=4
∴E（9ξ-1）=9Eξ-1=9×4-1=35
分析：（1）求出从袋中依次不放回取出一个球取三次的所有可能，第三次取出白球的可能情况，即可求得从袋中依次不放回取出一个球，第三次取出白球的概率；
（2）第一次取出红球后，还剩下3红2白，共5个球，故可求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率；
（3）记取一次球取出红球为事件A，则，ξ服从二项分布，即ξ～B（6，），利用对立事件可求P（ξ≤4），利用Eξ=6×=4，即可求得E（9ξ-1）．
点评：本题考查概率轭求解，考查条件概率，考查数学期望，解题的关键是正确运用概率模型，合理运用二项分布的期望公式．