Question

设函数f(x)＝ax²＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.

(1)求f(x)；

(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．

Answer 1

解：(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，

∴－3和2是方程ax²＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，

∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，                             ①

4a＋2(b－8)－a－ab＝0.                                  ②

①－②得b＝a＋8.                                        ③

将③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，

即a²＋3a＝0.

∵a≠0，∴a＝－3.∴b＝a＋8＝5.

∴f(x)＝－3x²－3x＋18.

(2)由(1)得f(x)＝－3x²－3x＋18

＝－3(x＋)²＋＋18.

图象的对称轴方程是x＝－，又0≤x≤1，

∴f(x)_min＝f(1)＝12，f(x)_max＝f(0)＝18，

∴函数f(x)的值域是[12，18]．