Question

已知向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且f（A）=2，a=，b=1，求角C．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量的数量积公式把f（x）的解析式化为 2sin（2x+ ）+1，求出周期和最大值．
（2）根据f（A）=2，可得 A=，由正弦定理可得 sinB=，故B=，再根据三角形内角和公式可得角C．
解答：解：（1）f（x）==2cos²x+sin2x=2sin（2x+ ）+1．∴周期T=π，最大值为 2+1=3．
（2）根据f（A）=2，可得 sin（2A+ ）=，∴2A+=，A=．
由正弦定理可得 ，sinB=，∴B=．再根据三角形内角和公式可得C=．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两角和的正弦公式，据三角函数的值求角，把f（x）的解析式化为
2sin（2x+ ）+1，是解题的突破口．