Question

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是BD的中点，对角线AC₁与过A₁、B、D的平面交于P点，求证：A₁、P、O在同一直线上．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结AC、A1C1． 　　∵O是BD的中点，∴O是AC的中点，且O∈AC． 　　∴O∈平面ACC1A1． 　　∵P∈AC1，∴P∈平面ACC1A1． 　　∴A1、P、O都在平面ACC1A1内． 　　又∵A1、P、O都在平面A1BD内， 　　∴A1、P、O都在平面ACC1A1与平面A1BD的交线上，即A1、P、O三点共线． 　　解析：利用平面的基本性质(公理3)，只需证明三点在两个平面的交线上．