Question

设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x²+9y²=225，则双曲线的方程为

 

Answer 1

分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而求得焦点坐标和离心率，进而求得双曲线离心率，设出双曲线标准方程，根据离心率和焦点坐标建立方程组，求得a和b，则双曲线方程可得．

解答：解：椭圆方程整理得

x2

9

+

y2

25

=1，
焦点为（0，4，）（0，-4），离心率e=

4

5

∴双曲线离心率为2-

4

5

=

6

5

设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1
则

a2+b2 a = 6 5 a2+b2=16

解得a=

10

3

，b=

2 11

3

故双曲线方程为

y2

100 9

-

x2

44 9

=1
故答案为

y2

100 9

-

x2

44 9

=1

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．