题目内容
设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x2+9y2=225，求双曲线方程．分析：先根据椭圆的方程求得焦点坐标和离心率，进而可知双曲线的半焦距，设出双曲线的标准方程，根据离心率之和求得a，再利用c求得b．答案可得．
解答：解：整理椭圆方程得
+
=1
∴c1=
=4
∴焦点坐标为（0，4）（0，-4），离心率e1=
∴设双曲线方程为
-
=1，
则半焦距c2=4
+
=2，a=
b=
=
∴双曲线方程为
-
=1
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
∴c1=
| 25-9 |
∴焦点坐标为（0，4）（0，-4），离心率e1=
| 4 |
| 5 |
∴设双曲线方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
则半焦距c2=4
| 4 |
| a |
| 4 |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
b=
| c2- a2 |
2
| ||
| 3 |
∴双曲线方程为
| y2 | ||
|
| x2 | ||
|
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．．在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．
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