题目内容
设函数
，其中向量
，
（1）若函数f（x）=1-
，且x
，求x；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．
【答案】分析：（1）把f（x）表示出来并化简，由f（x）=1-
及x的范围可求x值；
（2）由正弦函数的单调性及复合函数单调性的判断方法可求其单调增区间．
解答：解：（1）依题设得f（x）=2
=1+cos2x+
sin2x
=2sin（2x+
）+1．
由2sin（2x+
）+1=1-
，得sin（2x+
）=-
．
∵
，∴-
≤2x+
≤
，
∴2x+
=-
，即x=-
．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
）+1．
令
，
解得
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z）．
得函数单调区间为：[
，
]（k∈Z）．
点评：本题考查平面向量的数量积运算及正弦函数的单调性问题，属基础题，要重视相关的基础知识基本方法的掌握．
及x的范围可求x值；（2）由正弦函数的单调性及复合函数单调性的判断方法可求其单调增区间．
解答：解：（1）依题设得f（x）=2
=1+cos2x+
sin2x=2sin（2x+
）+1．由2sin（2x+
）+1=1-，得sin（2x+）=-．∵
，∴-≤2x+≤，∴2x+
=-，即x=-．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
）+1．令
，解得
+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）．得函数单调区间为：[
，]（k∈Z）．点评：本题考查平面向量的数量积运算及正弦函数的单调性问题，属基础题，要重视相关的基础知识基本方法的掌握．
练习册系列答案
相关题目
，其中向量
，
。
的最小正周期和在
上的单调递增区间；
时，
恒成立，求实数m的取值范围．
，其中向量
，
，
，
。
的最大值和最小正周期；
平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的
，其中向量
=（m，cos2x），
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点
．
，其中向量
=(2cosx，1)，
=(cosx，
sin2x)，x∈R.
，
=(m，n)(|m|<
)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值．
，其中向量
，
，
，且
的图象经过点
．（1）求实数
的值；
的最小值及此时
值的集合．