题目内容

n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是(    )

A.1             B.n             C.n2                   D.

思路解析：设n个正数为x1,x2,…,xn，由柯西不等式，得

(x1+x2+…+xn)()≥()2=(1+1+…+1)2=n2.

答案：C

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在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列．记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn．
（1）求数列{An}和{Bn}的通项；
（2）当n≥7时，比较An和Bn的大小，并证明你的结论．
已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：|q|＞1；
（2）若a=1，n=1，求d的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，且s，t都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用a，c，n表示）．
（2013•嘉定区二模）（理）已知三个互不相等的正数a，b，c成等比数列，公比为q．在a，b之间和b，c之间共插入n个数，使这n+3个数构成等差数列．
（1）若a=1，在b，c之间插入一个数，求q的值；
（2）设a＜b＜c，n=4，问在a，b之间和b，c之间各插入几个数，请说明理由；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，试比较s与t的大小．
在1与2之间插入n个正数A1,A2,A3,…,An,使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数B1,B2,B3,…,Bn，使这n+2个数成等差数列.记An=A1A2A3…An,Bn=B1+B2+…+

Bn.

(1)求数列{An} 和{Bn}的通项；

(2)当n≥7时，比较An与Bn的大小，并证明你的结论.

在1与2之间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1,b2,b3,…,bn,使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an,?Bn=b1+b2+…+bn.?求数列{An}和{Bn}的通项.

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