题目内容

函数y=
2xx-a
的反函数关于点（2，1）对称，则a=
1
1
．
分析：可由y=
2x
x-a
求得其反函数为：y=
2a
x-2
+a，其图象关于点（2，a）对称，依题意可求得a．
解答：解：由y=
2x
x-a
得：xy-ay=2x，整理得：x=
ay
y-2
，
∴f-1（x）=
ax
x-2
=
a(x-2)+2a
x-2
=
2a
x-2
+a，
∴f-1（x）的对称中心为：（2，a），
又函数y=
2x
x-a
的反函数f-1（x）关于点（2，1）对称，
∴a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查反函数的概念及对称性，求得y=
2x
x-a
的反函数并整理为：y=
2a
x-2
+a是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量
OA
、
OB
、
OC
满足
OA
=[f（x）+2f′（1）]
OB
-ln（x+1）
OC
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若x＞0，证明：f（x）＞
2x
x+2
；
（Ⅲ）若不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
把函数y=lnx-2的图象按向量
a
=(-1，2)平移得到函数y=f（x）的图象．
（I）若x＞0，试比较f(x)与
2x
x+2
的大小，并说明理由；
（II）若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3．当x，b∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）的导函数f'（x）是二次函数，当x=±1时，f（x）有极值，且极大值为2，f（2）=-2．
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（2）若函数y=|f（x）-k|-1有两个零点，求实数k的取值范围．
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设m＞1，当实数x，y满足不等式组
y≥x
y≤2x
x+y≤1
时，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m的值是（　　）

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