Question

设m＞1，当实数x，y满足不等式组

y≥x y≤2x x+y≤1

时，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m的值是（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  3

  2

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

y≥x y≤2x x+y≤1

画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．

解答：解：约束条件

y≥x y≤2x x+y≤1

对应的平面区域如下图示：
由

y=2x x+y=1

得A（

1

3

，

2

3

），
故当直线z=x+my过A（

1

3

，

2

3

）时，Z取得最大值2，
∴

1

3

+

2m

3

=2，m=

5

2

．
故选D．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．