题目内容
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若
=
，则双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出
和
，进而根据
=
求得a和b的关系，进而根据c2-a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．
| AB |
| BC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
解答：解：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（
，
），
l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（
，
），A（a，0），
∴
=（-
，
），
=（
，-
），∵
=
，
∴
=
，b=2a，
∴c2-a2=4a2，
∴e2=
=5，∴e=
，
故选C．
| a2 |
| a+b |
| ab |
| a+b |
l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（
| a2 |
| a-b |
| -ab |
| a-b |
∴
| AB |
| ab |
| a+b |
| ab |
| a+b |
| BC |
| 2a2b |
| a2-b2 |
| 2a2b |
| a2-b2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
∴
| -ab |
| a+b |
| a2b |
| a2-b2 |
∴c2-a2=4a2，
∴e2=
| c2 |
| a2 |
| 5 |
故选C．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．
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-
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、y=±
| ||||
B、y=±
| ||||
C、y=±
| ||||
D、y=±
|