Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，该平行线与y轴交于点P，若|OP|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  2

  2

• D、2

Answer 1

分析：由题设条件知该双曲线的渐近线方程为y=x，由此能求出它的离心率．

解答：解：∵过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，
该平行线与y轴交于点P，且|OP|=|OF|，
∴该双曲线的渐近线的斜率k=tan45°=1，
∴该双曲线的渐近线方程为y=x，
∴

b

a

=1，即a=b，
∴c=

2

a，
∴e=

c

a

=

2

．
故选A．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质，是基础题．