题目内容

与椭圆
x2
64
+
y2
16
=1共焦点且以x±
3
y=0为渐近线的双曲线方程为______．
∵椭圆方程为
x2
64
+
y2
16
=1
∴c=
64-16
=4
3
，
可得椭圆的焦点为（±4
3
，0），也是双曲线的焦点
设所求双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
∵双曲线以x±
3
y=0为渐近线
∴
b
a
=
3
3
，可得a=
3
b
又∵a2+b2=48，
∴4b2=48，可得b2=12，从而a2=3b2=36
因此所求双曲线的方程为
x2
36
-
y2
12
=1
故答案为：
x2
36
-
y2
12
=1
练习册系列答案
相关题目
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，则此椭圆的方程为（　　）
A、
x2
12
+
y2
16
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
48
+
y2
64
=1
D、
x2
64
+
y2
48
=1
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，则此椭圆的方程为（　　）
A．
x2
12
+
y2
16
=1		B．
x2
16
+
y2
12
=1
C．
x2
48
+
y2
64
=1		D．
x2
64
+
y2
48
=1

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