题目内容

已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)满足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．
（1）∵
m
∥
n

由向量平行的坐标表示可得，
a
cosA
=
4cosB
b
即ab=4cosAcosB
∵△ABC的外接圆半径为1
由正弦定理可得，4sinAsinB=4cosAcosB
∴cosAcosB-sinAsinB=0即cos（A+B）=0
∵0＜A+B＜π
∴A+B=
1
2
π故△ABC为直角三角形
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
)
∵
π
4
＜A+
π
4
＜
3π
4

∴
2
2
＜sin(A+
π
4
)≤1
∴1＜sinA+sinB≤
2

（2）由题意可得，x=
a-b
ab
=
sinA-sinB
2sinAsinB
=
sinA-cosA
2sinAcosA

设t=sinA-cosA（-1＜t＜
3
-1
2
），则2sinAcosA=1-t2
∴x=
t
1-t2

∵=
1+t2
(1-t2)2
＞0
故x=
t
1-t2
在（-1，
3
-1
2
）上单调递增
∴
t
1-t2
＜
3
-1
2
1-(
3
-1
2
)2
=
3-
3
3

∴x的取值范围是x＜
3-
3
3
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小关系为
 
．
已知△ABC的外接圆的半径为
2
，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面积S的最大值．
已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边设S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面积的最大值．
已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)满足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．
已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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