Question

把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成 64个半径相等的小金属球（损耗不计），将这些小金属球表面涂漆，求需用油漆多少？

Answer 1

分析：设大金属球的半径为R，小金属球的半径为r，根据体积相等建立等式关系，然后求出64个小球球面的总面积，从而求出所求．

解答：解：设大金属球的半径为R，小金属球的半径为r，依题意得知：
面积为4πR²需要要用油漆2.4kg；…（2分）
由

4

3

πR3=64×

4

3

πr3⇒r=

1

4

R…（6分）
64个小球球面的总面积为：64×4πr2=64×4π×(

1

4

R)2=4×(4πR2)…（10分）
∴4×2.4=9.6（kg）
答：共需油漆9.6kg…（12分）

点评：本题是基础题，考查球的体积的求法，考查计算能力，送分题．