Question

给出下列三个结论：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=sinB，△ABC是等腰三角形；③若==c，则△ABC是直角三角形．其中正确的结论有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

C
分析：若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，可得①不正确；
由sinA=sinB，利用正弦定理可得 a=b，故 ②正确；
若==c，则△ABC的外接圆的直径等于c，△ABC是直角三角形，故③正确．
解答：若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故①不成立．
若sinA=sinB，由正弦定理可得 a=b，故△ABC是等腰三角形，故 ②正确．
若==c，则△ABC的外接圆的直径等于c，△ABC是直角三角形，故③正确．
故选 C．
点评：本题考查正弦定理的应用，互补的两个角的正弦值相等，由sin2A=sin2B，得到 2A=2B，或 2A+2B=π，是解题的易错点．