Question

设M={（x，y）|x²+y²≤25}，N={（x，y）|（x-a）²+y²≤9}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是

-2≤a≤2

．

Answer 1

分析：若M∩N=N，则N⊆M，利用提所给条件，M、N为两个点集，分别是以5为半径，（0，0）为圆心和以3为半径（a，0）为圆心的圆内的点集，根据N⊆M，所以N所在的圆与M所在的圆内切或内含，根据圆与圆的位置关系可得解．

解答：解：由题意，M、N为两个点集，分别是以5为半径，（0，0）为圆心和以3为半径（a，0）为圆心的圆内的点集．
∵M∩N=N，∴N⊆M
∴N所在的圆与M所在的圆内切或内含
∴

a2

≤5-3
∴-2≤a≤2
故答案为：-2≤a≤2

点评：本题的考点是圆方程的综合运用，主要考查集合的运算，考查圆与圆的位置关系，解题的关键是由M∩N=N推出N⊆M，从而可知N所在的圆与M所在的圆内切或内含