题目内容
方程a2x2+ax-2=0 （|x|≤1）有解，则
- A.|a|≥1
- B.|a|＞2
- C.|a|≤1
- D.a∈R
A
分析：对方程a2x2+ax-2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[-1，1]上，得出关于a的不等式，求出a的范围
解答：由a2x2+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，
显然a≠0，
∴x=-
，或x=
．
∵|x|≤1，
∴x∈[-1，1]，故|-|≤1或||≤1，
∴|a|≥1．
故选A
点评：利用因式分解求出方程的根是解决本题的关键，再根据一元二次不等式与二次方程的关系转化相应的不等式问题，考查学生的等价转化思想
分析：对方程a2x2+ax-2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[-1，1]上，得出关于a的不等式，求出a的范围
解答：由a2x2+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，
显然a≠0，
∴x=-
，或x=．∵|x|≤1，
∴x∈[-1，1]，故|-
|≤1或||≤1，∴|a|≥1．
故选A
点评：利用因式分解求出方程的根是解决本题的关键，再根据一元二次不等式与二次方程的关系转化相应的不等式问题，考查学生的等价转化思想
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