题目内容

设a，b，c都是正数，M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
，N=a+b+c，则M，N的大小关系是（　　）
分析：不妨设a≥b≥c＞0，推出ab≥ac≥bc，可得
1
c
≥
1
b
≥
1
a
，利用排序不等式，推出M，N的大小得到结论．
解答：解：由题意不妨设a≥b≥c＞0，则ab≥ac≥bc，
1
c
≥
1
b
≥
1
a
．
由排序不等式，知
M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
=ab×
1
c
+ac×
1
b
+bc×
1
a
≥ab×
1
b
+ac×
1
a
+bc×
1
c
，
即M≥N．当且仅当a=b=c时等号成立．
故选．A
点评：本题考查排序不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（　　）
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b
设a，b，c都是正数，那么三个数a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　　）
设a、b、c都是正数，则a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三个数
④
④
．
①都大于2
②至少有一个大于2
③至少有一个不大于2
④至少有一个不小于2．
设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为（　　）

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