Question

函数f（x）=

cosx

cos x 2 -sin x 2

的值域为（　　）

• A、[-

  2

  ，

  2

  ]
• B、（-

  2

  ，

  2

  ]
• C、[-

  2

  ，

  2

  ）
• D、（-

  2

  ，

  2

  ）

Answer 1

分析：函数f（x）=

cosx

cos x 2 -sin x 2

=cos

x

2

+sin

x

2

=

2

sin（

π

4

+

x

2

），根据-1≤sin（

π

4

+

x

2

）≤1，以及sin（

π

4

+

x

2

）≠±1 求得答案．

解答：解：函数f（x）=

cosx

cos x 2 -sin x 2

=cos

x

2

+sin

x

2

=

2

sin（

π

4

+

x

2

），
由于-1≤sin（

π

4

+

x

2

）≤1，故-

2

≤f（x）≤

2

．
再根据cos

x

2

≠sin

x

2

，可得sin（

π

4

+

x

2

）≠±1，∴-

2

＜f（x）＜

2

．
故选：D．

点评：本题考查二倍角公式，本题考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，把函数f（x）化为

2

sin（

π

4

+

x

2

），是解题的关键，属于中档题．