题目内容
已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积 ．
考点：
球内接多面体；球的体积和表面积．
专题：
空间位置关系与距离．
分析：
画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径，即可求出球的体积．
解答：
解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，圆锥的高为：
=3
，
球于圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，
则△AEO～△ADB
=
，
=
，
∴r=，
球体体积=
πr3=
（
）3π=4
．
故答案为：4．
点评：
本题考查球的体积球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．
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