题目内容
已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积
4
π
| 3 |
4
π
．| 3 |
分析：画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径，即可求出球的体积．
解答：
解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，圆锥的高为：
=3
，
球于圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，
则△AEO～△ADB
=
，
=
，
∴r=
，
球体体积=
πr3=
（
）3π=4
π．
故答案为：4
π．
解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，圆锥的高为：| 62-32 |
| 3 |
球于圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，
则△AEO～△ADB
| EO |
| AO |
| BD |
| AB |
| r | ||
|
| 3 |
| 6 |
∴r=
| 3 |
球体体积=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：4
| 3 |
点评：本题考查球的体积球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
点睛新教材全能解读系列答案
小学教材完全解读系列答案
相关题目
已知如图所示圆锥的母线长为6，底面半径为1，现有一只蚂蚁从底面圆的A点出发，绕圆锥侧面一圈后回到点A，则这只蚂蚁爬过的最短距离为