题目内容

设P为双曲线
x24
-y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是
 
．
分析：设M（x，y），则P（2x，2y），代入双曲线方程即可得到点M的轨迹方程．
解答：解：设M（x，y），则P（2x，2y），代入双曲线方程得x2-4y2=1，即为所求．
∴点M的轨迹方程x2-4y2=1．
答案：x2-4y2=1
点评：代入法是圆锥曲线问题的常用方法．
练习册系列答案
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精英家教网设P是双曲线
x2
4
-
y2
12
=1右分支上任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，设∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如图），求证3tan
α
2
=tan
β
2
．
（2013•奉贤区二模）直线x=2与双曲线C：
x2
4
-y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）
直线x=2与双曲线C：
x2
4
-y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．a2+b2≥2B．a2+b2≥
1
2
C．a2+b2≤2D．a2+b2≤
1
2
设P为双曲线
x2
4
-y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是______．

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