Question

某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．

Answer 1

设绿地长边为x米，则宽为

500

x

米，
总面积S=(x+18)(

500

x

+10)=680+10x+

9000

x

≥680+2

10x? 9000 x

=1280；
当且仅当10x=

9000

x

，即x=30时，上式取等号；
所以，绿地的长为30米，宽为

50

3

米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米．