题目内容

直线l：y=2x+1与抛物线y2=2px交于A、B，若|AB|=
15
，求抛物线的方程．
分析：联立方程组，消y得4x2+（4-2p）x+1=0，再利用弦长|AB|=
15
，可求抛物线的方程
解答：解：联立方程组，消y得4x2+（4-2p）x+1=0，（3分）
则|AB|=
(1+22)•[(
4-2p
4
)2-4×
1
4
]
=
15
，（8分）
解得：p=6，或p=-2，
∴抛物线的方程为y2=12x，y2=-4x（12分）
点评：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查弦长公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+
1-a
x+1
（a＞
1
2
）．
（Ⅰ）当曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线l：y=2x+1垂直时，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
（III）求证：
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
＜ln(n+1)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
   (n∈N*)．
已知函数f（x）=ln（x+1）-ax+
1-ax+1
（a≥2）．
（1）当曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线l：y=-2x+1平行时，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
已知点A（-2，2）和点B（-3，-1），在直线l：y=2x-1上找一点P，使：
（1）|PA|+|PB|最小；
（2）|PA|2+|PB|2最小．
（2013•杨浦区一模）若直线l：y-2x-1=0，则该直线l的倾斜角是
arctan2
arctan2
．

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