题目内容
若函数f（x）=sinx+acosx在区间[-
，
]上单调递增，则a的值为（ ）
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
A．
| B．-
| C．
| D．-
|
∵f（x）=sinx+acosx=
sin（x+φ），
∴其周期T=2π，又
π-（-
）=π，
∴f（x）max=f（
π）=sin
π+acos
π=
，即
-
=
，①
将①等号两端分别平方得：
+
-
a=1+a2，即
a2 +
a+
=0，
解得a=-
．
故选D．
| 1+a2 |
∴其周期T=2π，又
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）max=f（
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1+a2 |
| ||
| 2 |
| a |
| 2 |
| 1+a2 |
将①等号两端分别平方得：
| 3 |
| 4 |
| a2 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
解得a=-
| ||
| 3 |
故选D．
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