题目内容

若函数f（x）=
sinx(x+a)2
是奇函数，则a的值为
 
．
分析：根据函数奇偶性的定义建立方程即可解得a的值．
解答：解：∵函数f（x）=
sinx
(x+a)2
是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即
-sin?x
(-x+a)2
=-
sin?x
(x+a)2
，
∴（x-a）2=（x+a）2，
即-2ax=2ax，
解得a=0，
当a=0时，f(x)=
-sin?x
x2
为奇函数，满足条件．
故答案为：0．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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若函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，求k的范围．
下列四个命题中，真命题的个数为
①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；
②若函数f（x）=cos4x-sin4x，则f(
π
12
)=
3
2
；
③若角α的终边上一点P的坐标为(sin
π
6
，cos
π
6
)，则角α的最小正值为
π
3
；
④函数y=2sin2x的图象可由函数y=cos2x+
3
sin2x的图象向右平移
π
6
个单位得到．（　　）
（2013•温州二模）若函数f（x）=
sinx
(x+a)2
是奇函数，则a的值为（　　）
下列四个命题中，真命题的个数为（　　）
①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；
②若函数f（x）=cos4x-sin4，则f′(
π
12
)=-1；
③若角α的终边上一点P的坐标为（sin
5π
6
，cos
5π
6
），则角α的最小正值为
5π
3
；
④函数y=2cos2x的图象可由函数y=cos2x+
3
sin2x的图象向左平移m=-1个单位得到．
（2010•温州二模）若函数f（x）=sinx+acosx在区间[-
π
3
，
2π
3
]上单调递增，则a的值为（　　）

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