Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的极坐标为，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）： ，C: ;（2）.

【解析】试题分析：（1）消参得到直线的普通方程，对于曲线， ，再利用 化解为曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的普通方程，得到，根据，根据根与系数的关系得到弦长，再计算点到直线的距离，从而求得三角形的面积.

试题解析：（1）直线的参数方程为 ，①+②得，故的普通方程为.

又曲线的极坐标方程为，即9，

. ，即，

（2）点的极坐标为， 的直角坐标为（-1，1）. 点到直线的距离.

将，代入中得.

设交点、对应的参数值分别为，则， .

的面积.