Question

【题目】已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则的最小值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

取B1C1中点O，则MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，可得点P在以O为圆心，2以半径的位于平面A1B1C1D1内的半圆上．即O到A1N的距离减去半径即为PQ长度的最小值，作OH⊥A1N于N，可得OH=，PQ长度的最小值为．

如图，取B1C1中点O，则MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，

∵，则OP=2，∴点P在以O为圆心，2以半径的位于平面A1B1C1D1内的半圆上．

可得O到A1N的距离减去半径即为PQ长度的最小值，

作OH⊥A1N于N，

△A1ON的面积为4×=6，

∴，可得OH=，∴PQ长度的最小值为．

故答案为：