Question

已知x∈R，奇函数f(x)＝x³－ax²－bx＋c在[1，＋∞)上单调．

(1)求字母a，b，c应满足的条件；

(2)设x₀≥1，f(x₀)≥1，且满足f[f(x₀)]＝x₀，求证：f(x₀)＝x₀．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)；． 　　， 　　若在上是增函数，则恒成立，即 　　若在上是减函数，则恒成立，这样的不存在． 　　综上可得：． 　　(2)(证法一)设，由得， 　　于是有， 　　①－②得：，化简可得 　　， 　　，， 　　故，即有． 　　(证法二)假设，不妨设， 　　由(1)可知在上单调递增，故， 　　这与已知矛盾，故原假设不成立，即有．