题目内容
“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的______条件．
- A.必要不充分
- B.充分不必要
- C.充要
- D.既不充分又不必要
A
分析：先看mn＞0时，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程判断出条件的非充分性；再看当mx2+ny2=mn为椭圆时利用椭圆的定义可知m＞0，n＞0，从而可知mn＞0成立，判断出条件的必要性．
解答：当mn＞0时．方程mx2+ny2=mn可化为
=1，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程，故“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的不充分条件；
当mx2+ny2=mn为椭圆时，方程可化为=1，则m＞0，n＞0，故mn＞0成立，
综合可知“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的必要不充分条件．
故选A
点评：本题主要考查了椭圆的定义，必要条件，充分条件与充要条件的判断．考查了学生分析推理能力和分类讨论的思想．
分析：先看mn＞0时，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程判断出条件的非充分性；再看当mx2+ny2=mn为椭圆时利用椭圆的定义可知m＞0，n＞0，从而可知mn＞0成立，判断出条件的必要性．
解答：当mn＞0时．方程mx2+ny2=mn可化为
=1，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程，故“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的不充分条件；当mx2+ny2=mn为椭圆时，方程可化为
=1，则m＞0，n＞0，故mn＞0成立，综合可知“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的必要不充分条件．
故选A
点评：本题主要考查了椭圆的定义，必要条件，充分条件与充要条件的判断．考查了学生分析推理能力和分类讨论的思想．
练习册系列答案
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使方程 mx+ny+r=0与方程 2mx+2ny+r+1=0表示两条直线平行（不重合）的等价条件是（ ）
| A、m=n=r=2 | B、m2+n2≠0，且r≠1 | C、mn＞0，且r≠1 | D、mn＜0，且r≠1 |
