题目内容

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量
p
=(a+c，b)，
q
=(b-a，c-a)，若
p
∥
q
，则角C的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
分析：因为
p
∥
q
，根据向量平行定理可得（a+c）（c-a）=b（b-a），展开即得b2+a2-c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．
解答：解：∵
p
∥
q
∴（a+c）（c-a）=b（b-a）∴b2+a2-c2=ab
2cosC=1∴C=
π
3

故选B．
点评：本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力
练习册系列答案
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△ABC的三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)与
q
=(b-a，c-a)是共线向量，则角C=
 
．
（2012•浙江模拟）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．
设a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边．求证：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°．
已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，边a、b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．
已知函数f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函数f（x）的单调递减区间及最小正周期；
（2）设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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