Question

已知下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）若k∈R，且，则k=0或，
（2）若，则或，
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则，
（4）若与平行，则．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①由于数乘向量的结果也是零向量，则实数是零或向量是零向量；
②两向量的数量积为零，则两向量垂直或至少有一个为零向量；
③对于两非零向量，若有，则即；
④由于与平行，则与的方向相同或相反，故=±．
解答：解：①由于数乘向量的结果也是零向量，则实数是零或向量是零向量，
所以若k∈R，且，则k=0或，故①正确；
②两向量的数量积为零，则两向量垂直或至少有一个为零向量，
所以“若，则或”不正确，故②不正确；
③对于两非零向量，若有，
则即，
所以，故③正确；
④由于与平行，则与的方向相同或相反，
当方向相同时，当方向不相同时，故④不正确．
故答案选C．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了向量的加、减、数乘运算数量积的运算及其几何意义，我们要根据已有的知识对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．