Question

（本小题满分12分）设集合,,分别从集合和中随机取一个数和．

　　　 （Ⅰ）若向量,求向量与的夹角为锐角的概率;

　　　 （Ⅱ） 记点,则点落在直线上为事件,求使事件的概率最大的．

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） 设向量与的夹角为

因为为锐角  ∴，且向量与不共线,因为

,,

显然与不共线,所以,,………………………2分

分别从集合和中随机取一个数和的基本事件有;

………………………………………5分

所以向量与的夹角为锐角的概率………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知;当时，满足条件的概率………………………7分

当时，满足条件的概率………………………………………8分

当时，满足条件的概率………………………………………9分

当时，满足条件的概率………………………………………10分

所以使事件的概率最大的值为或……………………………………12分