Question

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列的前n项和，求T₂₀₁₃的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列，建立方程组，求出首项与公差，从而可得数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用裂项法，即可求得T₂₀₁₃的值．
解答：解：（Ⅰ）设公差为d，则
∵等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列
∴
又d≠0，解得d=1，a₁=2，
∴a_n=n+1；
（Ⅱ）∵==
∴T_n=-+-+…+==
∴T₂₀₁₃=．
点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．