Question

已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：设出二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，根据已知条件建立关于a，b，c的方程，解方程求出a，b，c即可．

解答： 解：设二次函数解析式为：y=ax²+bx+c，则由已知条件得：

1=4a+2b+c 1=16a+4b+c 4ac-b2 4a =2

，解得a=-1，b=6，c=-7；
∴所求二次函数解析式为y=-x²+6x-7．

点评：考查二次函数的一般形式，以及图象上的点和函数解析式的关系，二次函数的最值公式．