题目内容
已知x＞0，y＞0，且
，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围
- A.m≥4或m≤-2
- B.m≥2或m≤-4
- C.-4＜m＜2
- D.-2＜m＜4
C
分析：先把x+2y转会为（x+2y）（
）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．
解答：∵
∴x+2y=（x+2y）（）=4+
+
≥4+2
=8
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2
故选C
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
分析：先把x+2y转会为（x+2y）（
）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：∵
∴x+2y=（x+2y）（
）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2
故选C
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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(2007
宁夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则
的最小值是
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A ．0 |
B ．1 |
C ．2 |
D ．4 |
的最小值是
的最小值是( ) A．0 B．1 C．2 D．4