Question

已知向量，函数．
（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应x的取值集合；
（2）若，且α∈（0，π），求tanα的值．

Answer 1

解：（1），
所以，当，即当时，f（x）_max=2．
所以函数f（x）的最大值为2，此时x的取值集合为：{x|}．
（2）由（1）得：，
由，可得，
从而，
由于α∈（0，π），所以．
于是，．
分析：（1）把函数f（x）表示出来并化简，利用三角知识即可求得；
（2）先由求出cos，再用倍角公式求出cosα，据平方关系求出sinα，从而可求tanα．
点评：本题考查平面向量的数量积运算、同角三角函数间的关系等三角知识，考查学生运算及变形能力，具有一定综合性．