Question

已知函数（ ）

(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，

求方程恰有两个不相等实根的概率；

(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数

求方程没有实根的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

试题分析：(1) ∵取集合中任一个元素，取集合{0，1，2，3}中任一个元素　

取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

即基本事件总数为16 2分

设“方程恰有两个不相等的实根”为事件3分

当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b>且不等于零

当b>时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3），

即包含的基本事件数为3, 5分

∴方程恰有两个不相等实根的概率7分

(2)∵若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数

则试验的全部结果构成区域

这是一个矩形区域，其面积 9分

设“方程没有实根”为事件B,    10分

则事件B所构成的区域为

其面积   12分

由几何概型的概率计算公式可得：

方程没有实根的概率 15分

考点：古典概型概率与几何概型概率

点评：古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值；几何概型概率通常利用长度比，面积比体积比求解，在求解时首先要分析清楚属于哪种概率类型